Brot af vinnu kennara

Nýtt vinnumat framhaldsskólakennara var fellt. Um það má margt segja, en það verður ekki hér. Hér eru tveir hlutir sem ég hef unnið að og búið til, sem virðist ekki gert ráð fyrir að ég geri samkvæmt kjarasamningi, því tíminn sem það tekur að búa svona til er svo sannarlega miklu meiri en 20 mínútur „á kennslustund“. Inn í vinnumatið er nefnilega ekki tekið framleiðsla á námsefni, þróun nýjunga, eða annað slíkt. Ég birti þetta hér ef einhver skyldi vilja nota þetta, eða fá hugmyndir af því að sjá þetta.

1. Mannfjöldi á Íslandi

Þetta er búið til á vefsíðunni Desmos. Í skjalinu er tafla yfir mannfjölda á Íslandi samkvæmt Hagstofunni. Einnig er þar vísisfall með stikum sem hægt er að breyta, og annað fall sem er línufall. Hægt er að sjá og fela föllin með því að smella á hringina vinstra megin við þau.

Hægt er að nota tölurnar til að æfa einfaldan prósentureikning (hve mikið fjölgaði Íslendingum á árabilinu ….?) eða „flóknari“ prósentureikning (um hve mörg prósent fjölgaði Íslendingum að meðaltali á árabilinu …?) eða til að kynna vísisvöxt og vísisföll og það að finna stærðfræðilegt líkan (hvaða fall fellur best að gögnunum, hvernig er hægt að spá fyrir um framtíðina?)

2. Hitastig í Reykjavík

Í skjalinu er tafla yfir mánaðarlegt meðalhitastig í Reykjavík samkvæmt Veðurstofunni, frá 1. janúar 2011 til 1. janúar 2015. Einnig er þar sínusfall með stikum sem hægt er að breyta.

Hægt er að nota tölurnar til að kynna það að finna stærðfræðilegt líkan af lotubundum fyrirbærum með hornaföllum (hvaða fall fellur best að gögnunum, hvernig er hægt að spá fyrir um framtíðina?) Hér er ekkert farið út í flóknari líkön sem gætu virkað betur (bæta við fleiri bylgjum ofan á), en þó er þetta dæmi um eitthvað þar sem þarf annað en línulegt, veldis- eða vísisfall.

 

Hvernig er best að læra (stærðfræði)?

Ég er alltaf að fara að skrifa lítinn bækling um það hvernig sé hægt að læra (skóla)stærðfræði með góðum árangri. (Ekki að það sé þekkt einhver pottþétt leið til þess.) En ég kem mér aldrei alla leið að því. Í viðleitni til að ýta þessu verkefni áfram ætla ég að setja inn nokkrar úrklippur úr nýlegri bók um nám, Make it Stick: the science of successful learning eftir Brown, Roediger og McDaniel. Bókin er skrifuð út frá hefðbundnu sálfræðilegu sjónarhorni, semsagt ekki út frá félagssálfræði, hugsmíðahyggju eða samskiptakenningum (sem væru meira innan míns eigin kenningarramma en, ágæt engu að síður).

Nokkur meginatriði í þessari bók eru í grófum dráttum:

1. Nám er betra ef það er erfitt.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.33.44 pm

Það er algengur misskilningur að góður kennari geri námið léttara. Góður kennari gerir það erfiðara. (Ef til vill er mikilvægt að taka fram að það sem á að vera erfitt eru ekki hlutir eins og samskipti, andrúmsloftið í kennslustofunni eða þess háttar hlutir.)

2. Við áttum okkur oft illa á því sjálf hvenær við erum að læra og hvenær ekki.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.42.21 pm

Okkur hættir mjög til að detta í aðferðir sem láta okkur líða eins og við séum að læra en nei, þær virka ekki.

3. Að endurlesa og æfa, æfa, æfa sama atriðið samfellt, virkar illa.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.44.49 pmVirkar ekki þótt vinsælt sé. Og hreinlega villir um fyrir okkur.

4. Betra er að rifja upp (sjálf) en að lesa yfir.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.49.32 pm

 

Screen Shot 2014-10-27 at 17.53.58 pm

Margir halda að það sé sniðugt að „lesa yfir“ glósur eða texta kennslubókar. En mun áhrifaríkara er að reyna að rifja upp án hjálpar, og hreinlega „endurbyggja“ þekkinguna frá minni. Þetta er líka mun áhrifaríkara en að „læra“ einhverja aðferð, og æfa hana svo strax á eftir með mörgum dæmum. Það er: það skiptir máli að rifja upp með nokkru millibili – áður en maður er „alveg búinn gleyma“ en eftir að maður er aðeins farinn að ryðga. Þess vegna er líka betra fyrir próf, að prófa sjálfan sig, heldur en að „renna yfir efnið.“

5. Betra er að leysa verkefni en að leggja lausnir á minnið.

Screen Shot 2014-10-27 at 17.14.24 pm

Screen Shot 2014-10-27 at 17.13.20 pmMargir halda að góð leið til að læra stærðfræði sé að kennari sýni nemendum fyrst einhverja aðferð við að leysa eitthvert dæmi, og svo hermi nemendur eftir lausnarleiðinni í æfingadæmum. En það er mun áhrifaríkara fyrir nemendur að reyna sjálfir að leysa verkefnið, án þess að þeim hafi verið sýnd lausnarleið. Eftirá er sjálfsagt að kennari og nemendur tali sig saman um lausnarleiðir, og nemendur æfi sig, auk þess að ígrunda og reyna að festa skilning sinn betur.

6. Úrvinnsla og eigin framsetning eykur skilning og gerir manni mögulegt að læra meira og meira 

Screen Shot 2014-10-27 at 17.55.35 pm

Minnið er ekki takmarkað. En það er takmarkað hvað hægt er að muna af samhengislausum og merkingarlausum hlutum. Þetta er eitt af því sem gerir stærðfræðinám svo gríðarlega erfitt fyrir þá nemendur sem reyna að muna í stað þess að skilja. Auðvitað er stærðfræði oft kennd með þeim hætti að það er ekki ætlast til að nemendur skilji neitt, og þá er ekki von á góðu.

Þetta voru nokkur helstu áhersluatriði bókarinnar í stuttum og grófum dráttum. Eftir stendur spurningin hvort nemendur geti nýtt sér þennan lærdóm, hvort það sé yfirhöfuð hægt að kenna fólki þessi atriði.

Þrautir í uppáhaldi

Ég geri hlé á póstunum 100 um úttektina á stærðfræði í framhaldsskólum til að kynna nokkrar af uppáhaldsþrautum föður míns heitins. Hann var lögfræðingur að mennt en kenndi stærðfræði í nokkur ár og hafði sérstakt uppáhald á nokkrum þrautum.

Fyrst er ein sem hefur marga eiginleika góðrar þrautar. Ég lendi alltaf í vandræðum með hvað ég eigi að segja um hana, því ég vil ekki taka ánægjuna af þeim vilja reyna við hana.

„Það er glas af víni og glas af vatni. Þú tekur matskeið af víni og setur í vatnið. Hrærir og setur matskeið af (vínblönduðu) vatni aftur í vínglasið. Hvort er nú meira vatn í víninu eða vín í vatninu?“

Þá kemur sú sem ég man eftir að pabbi sagði norskum verkfræðingi, sem fór með hana óleysta á einhverja ráðstefnu. Samkvæmt sögunni varð næsta lítið úr ráðstefnunni vegna þess að allir verkfræðingarnir gátu ekki hugsað um annað en að leysa þrautina, sem ég klippi hérna út úr gömlu íslensku blaði:

Þraut_12_kúlur

Ég hef stundum lagt þetta fyrir langt komna nemendur í framhaldsskóla, og sumir þeirra fá þrautina alveg á heilann.

Þriðja þrautin er eins og úr þjóðsögu:

prestur_djakniÞessi er skemmtilega lúmsk.

Síðasta þrautin er svo úr Algebru eftir Ólaf Daníelsson, en verkefnin úr þeirri bók eru alræmd.

Gullfoss

Það má læra margt af því að glíma við þessar þrautir, og þær eru að mínu mati allar eins konar brandarar um leið, kitlandi fyndnar, sumar vegna lausnanna, aðrar vegna orðunar þrautarinnar, nema hvort tveggja sé. Taka ber fram að fyrir aðra en þrautþjálfaða er ekki hægt að ætlast til að það taki stuttan tíma að leysa þær. Eðlilegt er að þetta taki nokkra daga.

Að lokum er hér ein gömul íslensk gáta sem pabbi fór stundum með og mér finnst líka yndisleg og dýpri en við fyrstu sýn.

Hvað sérðu bjartara en brúnt hross í haga?